Cho phương trình có tham số m:

D

- Hướng dẫn giải

Trước hết phải chú ý đến điều kiện xác định của phương trình (*) là $x\ge 1$.

Ta có: $\left(mx+1\right)\sqrt{x-1}=0$

$\Rightarrow [\begin{array}{c}mx+1=0 \left(1\right)\\ x-1=0\end{array}$ 

* Xét x- 1 = 0$\iff$ x= 1.

* Xét mx +1= 0    (1)

+  Nếu m > 0  thì phương trình (1) có nghiệm $x=\frac{-1}{m}<0$( không thỏa mãn điều kiện x) nên không là nghiệm của phương trình. Vậy phương án A sai.

 + Nếu m = -1 thì (1) trở thành:  -x + 1 = 0 nên x= 1.

Do đó, phương trình (*) có hai nghiệm trùng nhau: x= 1.

vậy phương án B sai.

+  Nếu m < -1 thì nghiệm của phương trình (1) là: $x=\frac{-1}{m}$- số dương nhỏ hơn 1, không thỏa mãn điều kiện. Vậy phương án C sai.

+  Nếu -1 < m < 0 thì phương trình mx + 1 = 0 có nghiệm $x=\frac{-1}{m}$ lớn hơn 1, do vậy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. Đáp án là D.

Chọn D.