Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn

- Hướng dẫn giải

Ta có phương trình $2^x-2=2-2^y$

Đặt

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}f\left(x\right)=2^x-2\\ g\left(y\right)=2-2^y\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)=2^x\ln 2>0, \forall x\\ g\text{'}\left(y\right)=-2^y\ln 2<0, \forall y\end{array}\right. \end{gathered}$$

Suy ra hàm số f(x) luôn đồng biến với mọi x và hàm số g(y) luôn nghịch biến với mọi y.

$\Rightarrow$Phương trình có nghiệm thì sẽ có nghiệm duy nhất.

Lại có:  

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}f\left(1\right)=0\\ g\left(1\right)=0\end{array}\right.\iff x=y=1 \\ \Rightarrow P_{min}\iff x=y=1\Rightarrow P=18 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: A.