Cho phương trình

- Hướng dẫn giải

Tập xác định $D=R$

Phương trình tương đương với $\left(x-1\right)\left(x^2-2mx+2m-1\right)=0\left(*\right)$

Ta có, phương trình (∗) có: $∆\text{'}=m^2-2m+1={\left(m-1\right)}^2\ge 0$

Phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm nếu phương trình (∗) có nghiệm kép $x=1$

$\Rightarrow ∆\text{'}=0\iff m=1$

Thay $m=1$ vào phương trình (∗), ta được $x^2-2x+1=0\iff x=1$ (thỏa mãn).

Vậy với $m=1$ thì phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.

Đáp án cần chọn là: C