Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm...

Câu hỏi: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\ln^{2} x}{x}$ trên đoạn $[1; e^{3}]$ lần lượt là

A. $e^{3}$ và 1

B. $\frac{9}{e^{3}}$ và 0

C. $e^{2}$ và 0

D. $\frac{4}{e^{2}}$ và 0

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có:

$y' = \frac{2 \ln x - \ln^{2} x}{x^{2}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \ln x = 0 \\ \ln x = 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = e^{2} \end{array}$

Suy ra:

$y (1) = 0, y (e^{2}) = \frac{4}{e^{2}}, y (e^{3}) = \frac{9}{e^{3}} \Rightarrow \{\begin{cases} \min_{[1; e^{3}]} y = 0 \\ \max_{[1; e^{3}]} y = \frac{4}{e^{2}} \end{cases}$