Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua...

A. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$

B. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1.$

C. $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{6} = 1.$

D. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Gọi phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

Vì elip đi qua điểm $A (2; \sqrt{3})$ do đó thay tọa độ điểm A vào ta được

$\frac{4}{a^{2}} + \frac{3}{b^{2}} = 1$ (1)

Theo đề bài tỉ số của độ dài trục lớn và tiêu cực là

$\frac{2 a}{2 c} = \frac{a}{c} = \frac{2}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow a = \frac{2 c}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow 3 a^{2} = 4 c^{2}$

Mà $c^{2} = a^{2} - b^{2}$ ta có $3 a^{2} = 4 (a^{2} - b^{2}) \Leftrightarrow a^{2} - 4 b^{2} = 0$ (2)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm