Lăng trụ tam giác đều

Câu hỏi: Lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có góc giữa hai mặt phẳng $(A' B C)$ và $(A B C)$ bằng $60 °$ , cạnh $A B = a .$ Thể tích khối đa diện $A B C C' B'$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{3 a^{3}}{4}$

D. $\sqrt{3} a^{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Kẻ $A P ⊥ B C \tan 60^{\circ} = \frac{A' A}{A P}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow A' A = A P \sqrt{3} = \sqrt{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{3 a}{2} \\ \Rightarrow V_{A B C C' B'} = 2 V_{B' . A B C} = 2. \frac{1}{3} B B' . S_{A B C} \\ = \frac{2}{3} . \frac{3 a}{2} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} \end{array}$