Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai...

A

- Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Ta có $OE\left(E\in AB\right)$ Vecto chỉ phương

của đường thẳng (d) là $\overrightarrow{u}=\left(1;-2;2\right).$

Kẻ phân giác $OE\left(E\in AB\right)$ suy ra

$\frac{OA}{OB}=\frac{AE}{BE}=\frac{3}{4}\Rightarrow \overrightarrow{AE}=\frac{3}{4}\overrightarrow{EB}\Rightarrow E\left(0;\frac{12}{7};\frac{12}{7}\right).$

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp

$\Delta OAB\Rightarrow I\in \left(OE\right)\Rightarrow \overrightarrow{OI}=k\overrightarrow{OE,}$ với $k>0.$

Tam giác OAB vuông tại O, có bán kính

đường tròn nội tiếp $r=1\Rightarrow IO=\sqrt{2}.$ 

Mà

$$\begin{gathered} AE=\frac{15}{7};OA=3;c\text{os}\widehat{OAB}=\frac{3}{5} \\ \to OE=\frac{12\sqrt{2}}{7}suyra\overline{OE}=\frac{12}{7}\overline{OI}\Rightarrow I\left(0;1;1\right). \end{gathered}$$

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 

$\left(d\right):\frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+1}{2}$