Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1}, d_{2} : \frac{x - 5}{- 3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z - 5 = 0$ . Đường thẳng vuông góc với (P) cắt $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3} .$

B. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 1}{3} .$

C. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{3} .$

D. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{1} .$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Giả sử đường thẳng d cắt $d_{1}, d_{2}$ lần lượt

$M, N \Rightarrow M (3 - t_{1}; 3 + 2 t_{1}; - 2 + t_{1}), N (5 - 3 t_{2}; - 1 + 2 t_{2}; 2 + t_{2})$

Ta có

$\vec{M N} = (t_{1} - 3 t_{2} + 2; 2 t_{1} + 2 t_{2} - 4; - t_{1} + t_{2} + 4)$

và $\vec{n_{p}} = (1; 2; 3)$

Mà d vuông góc với $(P)$ nên

$\vec{M N} = \vec{k n_{p}} \Rightarrow \{\begin{cases} t_{1} - 3 t_{2} + 2 = k \\ 2 t_{1} + 2 t_{2} - 4 = 2 k \\ - t_{1} + t_{2} + 4 = 3 k \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t_{1} = 2 \\ t_{2} = 1 \\ k = 1 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} M (1; - 1; 0) \\ N (2; 1; 3) \end{cases}$

Ta có $\vec{M N} = (1; 2; 3) \Rightarrow d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3} .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1:x−3−1=y−3−2=z+21,d2:x−5−3=y+12=z−21 và mặt phẳng P:x+2y+3z−5=0. Đường thẳng vuông góc với (P) cắt d1 và d2có phương trình là