Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai mặt phẳng \(\le...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng mối quan hệ về khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\)  : \(d\left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = d\left( {M;\left( Q \right)} \right)\) với \(M \in \left( P \right)\).

Cho \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và \(\left( Q \right):ax + by + cz + d = 0\) thì \(d\left( {M;\left( Q \right)} \right) = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\)

Giải chi tiết:

Nhận thấy rằng \(\left( P \right):x + 2y - 2z - 6 = 0\)  và \(\left( Q \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\) song song vì \(\dfrac{1}{1} = \dfrac{2}{2} = \dfrac{{ - 2}}{{ - 2}} \ne \dfrac{{ - 6}}{3}\)

Nên lấy \(M\left( {0;4;1} \right) \in \left( P \right)\) thì \(d\left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = d\left( {M;\left( Q \right)} \right) = \dfrac{{\left| {0 + 4.2 - 2.1 + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \dfrac{9}{{\sqrt 9 }} = 3.\)

Chọn A.