Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để phư...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cho ba số \(a,\;b,\;c\) lập thành CSN thì ta có: \({b^2} = ac.\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\\x = m\end{array} \right.\) 

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow m \ne \left\{ {1;\;3} \right\}.\)

+) Giả sử \(1;\;3;\;m\) lập thành 1 CSN tăng \( \Rightarrow {3^2} = m.1 \Leftrightarrow m = 9\;\;\left( {tm} \right)\)

+) Giả sử \(m;\;1;\;3\) lập thành 1 CSN tăng \( \Rightarrow {1^2} = m.3 \Leftrightarrow m = \frac{1}{3}\;\;\left( {tm} \right)\)

+) Giả sử \(1;\;m;\;3\) lập thành 1 CSN tăng \( \Rightarrow {m^2} = 3.1 \Leftrightarrow {m^2} = 3 \Rightarrow m = \sqrt 3 \;\;\left( {tm} \right)\)

Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn.

Chọn D.