Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\sqrt 2 \). C...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính chiều cao hình trụ và tính thể tích theo công thức \(V = \pi {R^2}h\).

Giải chi tiết:

Gọi \(O,O'\) lần lượt là tâm các đáy, khi đó thiết diện là hình vuông \(DGEF\) và \(d\left( {OO',\left( {DGEF} \right)} \right) = OH = \frac{a}{2}\).

Tam giác \(OEH\) vuông tại \(H\) nên \(HE = \sqrt {O{E^2} - O{H^2}}  = \sqrt {2{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}}  = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\)

\( \Rightarrow OO' = GD = GE = 2HE = a\sqrt 7 \).

Vậy thể tích \(V = \pi {R^2}h = \pi .{\left( {a\sqrt 2 } \right)^2}.a\sqrt 7  = 2\pi {a^3}\sqrt 7 \)

Chọn C.