Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển biểu thức \({...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dung công thức khai triển nhị thức Newton \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \).

Giải chi tiết:

Ta có: \({\left( {x + 3} \right)^8} - {x^2}{\left( {2 - x} \right)^5} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{x^{8 - k}}{{.3}^k}}  - {x^2}\sum\limits_{i = 0}^5 {C_5^i{2^{5 - i}}.{{\left( { - x} \right)}^i}} \)\( = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{x^{8 - k}}{{.3}^k}}  - \sum\limits_{i = 0}^5 {C_5^i{2^{5 - i}}.{{\left( { - 1} \right)}^i}{x^{i + 2}}} \)

Số hạng chứa \({x^5}\) ứng với \(\left\{ \begin{array}{l}8 - k = 5\\i + 2 = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = 3\\i = 3\end{array} \right.\).

Vậy hệ số \(C_8^3{.3^3} - C_5^3{\left( { - 1} \right)^3}{.2^2} = 1552\).

Chọn D.