Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lượng giác để tìm thời điểm t

Li độ dao động tổng hợp: x = x₁ + x₂

Giải chi tiết:

Tại thời điểm x₁ = x₂, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{gathered}
{x_1} = {x_2} \Rightarrow 3\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}t - \frac{\pi }{2}} \right) = 3\sqrt 3 \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}t} \right) \hfill \\
\Rightarrow 3\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}t} \right) - 3\sqrt 3 \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}t} \right) = 0 \hfill \\
\end{gathered} \\
\begin{gathered}
\Rightarrow \frac{1}{2}\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}t} \right) - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}t} \right) = 0 \hfill \\
\Rightarrow \cos \frac{\pi }{3}\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}t} \right) - \sin \frac{\pi }{3}\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}t} \right) = 0 \hfill \\
\end{gathered} \\
\begin{gathered}
\Rightarrow \sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}t - \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Rightarrow \frac{{2\pi }}{3}t - \frac{\pi }{3} = k\pi \hfill \\
\Rightarrow t = \frac{3}{2}k + \frac{1}{2} \hfill \\
\end{gathered}
\end{array}\)

Với k = 0, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\,\,cm\\{x_2} = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\,\,cm\end{array} \right. \Rightarrow x = {x_1} + {x_2} = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2} + \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\)

Với k = 1, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} =  - \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\,\,cm\\{x_2} =  - \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\,\,cm\end{array} \right. \Rightarrow x = {x_1} + {x_2} =  - \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2} + \left( { - \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}} \right) =  - 3\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\)

Chọn C.