Đặt điện áp \(u = 200\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hiệu điện thế trên cuộn dây thuần cảm đạt cực đại: \({U_{L\max }} = \dfrac{{U.\sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} }}{R} \Leftrightarrow {Z_L} = \dfrac{{{R^2} + {Z_C}^2}}{{{Z_C}}}\)

Tổng trở của mạch điện xoay chiều: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)

Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch: \(I = \dfrac{U}{Z}\)

Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện: \(\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R};\varphi  = {\varphi _u} - {\varphi _i}\)

Giải chi tiết:

Hiệu điện thế trên cuộn dây thuần cảm đạt cực đại, ta có:

\({U_{L\max }} = \dfrac{{U.\sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} }}{R} \Rightarrow 400 = \dfrac{{200.\sqrt {{{\left( {50\sqrt 3 } \right)}^2} + {Z_C}^2} }}{{50\sqrt 3 }} \Rightarrow {Z_C} = 150\,\,\left( \Omega  \right)\)

Để hiệu điện thế trên cuộn dây đạt cực đại, cảm kháng của cuộn dây là:

\({Z_L} = \dfrac{{{R^2} + {Z_C}^2}}{{{Z_C}}} = \dfrac{{{{\left( {50\sqrt 3 } \right)}^2} + {{150}^2}}}{{150}} = 200\,\,\left( \Omega  \right)\)

Tổng trở của mạch điện là:

\(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {50\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {200 - 150} \right)}^2}}  = 100\,\,\left( \Omega  \right)\)

Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là: \(I = \dfrac{U}{Z} = \dfrac{{200}}{{100}} = 2\,\,\left( A \right)\)

Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện là:

\(\begin{array}{l}\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \dfrac{{200 - 150}}{{50\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \varphi  = \dfrac{\pi }{6}\,\,\left( {rad} \right)\\ \Rightarrow {\varphi _u} - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{6} \Rightarrow 0 - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{6} \Rightarrow {\varphi _i} =  - \dfrac{\pi }{6}\,\,\left( {rad} \right)\end{array}\)

Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là: \(i = 2\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( A \right)\)

Chọn C.