Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình chữ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ứng dụng phương pháp xác định khoảng cách từ chân đường vuông góc đến 1 mặt phẳng.

Giải chi tiết:

Kẻ \(AH\bot BD\,\,(H\in BD),\,\,AK\bot SH\,\,(K\in SH)\)

Ta có:  \(\left\{ \begin{align}  & BD\bot AH \\ & BD\bot AS \\\end{align} \right.\Rightarrow BD\bot (SAH)\Rightarrow BD\bot AK\)

Mặt khác : \(\left\{ \begin{align}  & AK\bot SH \\ & AK\bot BD \\\end{align} \right.\Rightarrow AK\bot (SBD)\Rightarrow d(A;(SBD))=AK\)

\(\Delta ABD\) vuông tại A, \(AH\bot BD\Rightarrow \frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{A{{B}^{2}}}+\frac{1}{A{{D}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{4{{a}^{2}}}=\frac{5}{4{{a}^{2}}}\)

\(\Delta SAH\) vuông tại A,  \(AK\bot SH\Rightarrow \frac{1}{A{{K}^{2}}}=\frac{1}{A{{H}^{2}}}+\frac{1}{S{{A}^{2}}}=\frac{5}{4{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}=\frac{9}{4{{a}^{2}}}\Rightarrow AK=\frac{2a}{3}\)

 \(\Rightarrow d(A;(SBD))=AK=\frac{2a}{3}\).

Chọn: C