Trong tập các số phức, cho phương trình \({z^2} -...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét các trường hợp \(\Delta  > 0\) và \(\Delta  < 0\).

Giải chi tiết:

Ta có \(\Delta  = 4 - {\left( {m - 2} \right)^2}\)

TH1: \(\Delta  > 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} < 4 \Leftrightarrow 0 < m < 4\)

Khi đó phương trình có hai nghiệm thực phân biệt \({z_1};{z_2}\).

\(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| \Leftrightarrow {z_1} =  - {z_2}\,\,\left( {Do\,\,{z_1} \ne {z_2}} \right) \Rightarrow {z_1} + {z_2} = 0\). Điều này vô lí vì theo định lí Vi-ét ta có \({z_1} + {z_2} = 4\).

TH2: \(\Delta  < 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} < 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 4\\m < 0\end{array} \right.\)

Khi đó phương trình có hai nghiệm phức \({z_1};\,\,{z_2}\) là hai số phức liên hợp, luôn thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\).

Kết hợp điều kiện ta có \(m \in \left( {4;2018} \right]\). Vậy có 2014 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Chọn C.