Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cho hai hàm số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\)và \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}g\left( x \right)\)liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\), \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}g\left( x \right)\)và hai đường thẳng \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}a;{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}b\)khi quay quanh trục Ox là:

            \(V=~\pi \int_{a}^{b}{\left| {{f}^{2}}(x)-{{g}^{2}}(x) \right|dx}\)

Giải chi tiết:

Thể tích vật thể tròn xoay được tạo khi cho hình (H) quay quanh trục hoành:

\(V = \pi \int_{ - 1}^1 {\left| {{{\left( {{e^x}} \right)}^2} - {0^2}} \right|dx}  = \pi \int_{ - 1}^1 {{e^{2x}}dx}  = \frac{\pi }{2}\int_{ - 1}^1 {{e^{2x}}d\left( {2x} \right)}  = \left. {\frac{{\pi {e^{2x}}}}{2}} \right|_{ - 1}^1 = \frac{\pi }{2}\left( {{e^2} - {e^{ - 2}}} \right)\)

Chọn: D