Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Công thức: \({d^2} + {r^2} = {R^2}\)

Trong đó, \(d\): khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),

                 \(r\): bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P),

                \(R\): bán kính hình cầu. 

Giải chi tiết:

\((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 4z - 3 = 0\) có tâm \(I( - 1;1; - 2)\), bán kính \(R = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} + {{( - 2)}^2} - ( - 3)}  = 3\).

 Khoảng cách từ I đến (P): \(d = \frac{{\left| {2.( - 1) - 2.1 + ( - 2)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = 2\)

Bán kính hình tròn là thiết diện của khối cầu (S) và mặt phẳng (P) là: \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}}  = \sqrt {9 - 4}  = \sqrt 5 \)

Diện tích hình tròn đó là: \(S = \pi {r^2} = 5\pi \).

Chọn: D