Cho biết hệ số của \({x^2}\) trong khai triển \({\...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton: \({(x + y)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^i}.{y^{n - i}}} \).

Giải chi tiết:

Ta có: \({\left( {1 + 2x} \right)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{{\left( {2x} \right)}^i}}  = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{2^i}{x^i}} \)

Hệ số của \({x^2}\) trong khai triển ứng với \(i = 2\) và bằng \(C_n^2{2^2} = 180\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow C_n^2 = 45 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!2!}} = 45 \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) = 90\\ \Leftrightarrow {n^2} - n - 90 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n =  - 9\,\,\left( {ktm} \right)\\n = 10\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow n = 10\end{array}\)

Chọn: D