Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng t...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét hiện \({u_{n + 1}} - {u_n}\).

Giải chi tiết:

Với \(n \in {\mathbb{N}^*}\), ta có:

\({u_n} = \frac{{2n + 3}}{{n + 1}} = 2 + \frac{1}{{n + 1}},\,\,\,\,{u_{n + 1}} = 2 + \frac{1}{{n + 2}}\)

\( \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{1}{{n + 2}} - \frac{1}{{n + 1}} = \frac{{ - 1}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} < 0\)

\( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm \( \Rightarrow \)(1) sai, (2) đúng.

Ta có:\(0 < 2 + \frac{1}{{n + 1}} < 3 \Leftrightarrow 0 < {u_n} < 3,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\,\,\, \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên và bị chặn dưới.

\( \Rightarrow \)(3) và (4) đúng.

Chọn: B