Tịnh tiến đồ thị hàm số \(y=\sin x\) theo vecto \(...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Lấy điểm \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y=\sin x\)

+) Gọi \(M'={{T}_{\overrightarrow{v}}}\left( M \right)\Rightarrow \) Tọa độ điểm M’.

+) Tìm biểu thức liên hệ giữa \({{x}_{M'}};{{y}_{M'}}\) và chọn đáp án.

Giải chi tiết:

Lấy điểm \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y=\sin x\)

Gọi \(M'={{T}_{\overrightarrow{v}}}\left( M \right)\Rightarrow \overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}\Leftrightarrow \left( {{x}_{M'}}-{{x}_{0}};{{y}_{M'}}-{{y}_{0}} \right)=\left( -\frac{\pi }{2};0 \right)\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{M'}} - {x_0} = - \frac{\pi }{2}\\
{y_{M'}} - {y_0} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = {x_{M'}} + \frac{\pi }{2}\\
{y_0} = {y_{M'}}
\end{array} \right.\)

Do \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y=\sin x\)

\(\Rightarrow {{y}_{M'}}=\sin \left( {{x}_{M}}+\frac{\pi }{2} \right)=\sin {{x}_{M'}}\cos \frac{\pi }{2}+\cos {{x}_{M'}}\sin \frac{\pi }{2}=\cos {{x}_{M'}}=\sin \left( \frac{\pi }{2}-{{x}_{M'}} \right)\)

\(\Rightarrow \) Điểm M’ thuộc đồ thị hàm số \(y=\sin \left( \frac{\pi }{2}-x \right)\)

Chọn C.