Cho hàm số \(f\left( x \right)=\...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đạo hàm của hàm số sau đó tính giá trị của S.

Giải chi tiết:

Ta có: \(f'\left( x \right)={{\left( \ln \frac{x}{x+1} \right)}^{'}}={{\left( \frac{x}{x+1} \right)}^{'}}.\frac{x+1}{x}=\frac{1}{x\left( x+1 \right)}\)  

\(\begin{align}  & \Rightarrow S=f'\left( 1 \right)+f'\left( 2 \right)+....+f'\left( 2018 \right)=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{2018.2019} \\ & =1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{2108}-\frac{1}{2019} \\ & =1-\frac{1}{2019}=\frac{2018}{2019}. \\\end{align}\)

Chọn D.