Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+\frac{9}{x-1}$...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng chức năng Mode 7 hoặc khảo sát sự biến thiên của hàm số trên đoạn $\left[ -4;-1 \right]$

Giải chi tiết:

Ta có:

$y' = 1 - \frac{9}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 1 = 3\\ x - 1 = - 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 4\;\; \notin \left[ { - 4; - 1} \right]\\ x = - 2 \in \left[ { - 4; - 1} \right] \end{array} \right..$

Ta tính được: $y\left( -4 \right)=-\frac{29}{5},\ \ y\left( -2 \right)=-5,\ \ y\left( -1 \right)=-\frac{11}{2}.$

Vậy $\underset{\left[ -4;-1 \right]}{\mathop{Max}}\,\ y=-5\ \ khi\ \ x=-2.$

Chọn A.