Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=x+\frac{9}{x-1}\)...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng chức năng Mode 7 hoặc khảo sát sự biến thiên của hàm số trên đoạn \(\left[ -4;-1 \right]\)

Giải chi tiết:

Ta có:

\(y' = 1 - \frac{9}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 1 = 3\\
x - 1 = - 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 4\;\; \notin \left[ { - 4; - 1} \right]\\
x = - 2 \in \left[ { - 4; - 1} \right]
\end{array} \right..\)

Ta tính được: \(y\left( -4 \right)=-\frac{29}{5},\ \ y\left( -2 \right)=-5,\ \ y\left( -1 \right)=-\frac{11}{2}.\)

Vậy \(\underset{\left[ -4;-1 \right]}{\mathop{Max}}\,\ y=-5\ \ khi\ \ x=-2.\)

Chọn A.