Tìm các số nguyên x, y biết rằng: 

- Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} \frac{x}{2}+\frac{3}{y}=\frac{5}{4} \\ \begin{array}{l}\frac{xy+6}{2y}=\frac{5}{4}\\ 4\left(xy+6\right)=10y\\ 2xy+12=5y\\ 2xy-5y=-12\\ y\left(2x-5\right)=-12\end{array} \end{gathered}$$

Vì x,y nguyên nên 2x-5 nguyên

mà $-12=1.\left(-12\right)=12.\left(-1\right)=2.\left(-6\right)=6.\left(-2\right)=3.\left(-4\right)=4.\left(-3\right)$

nên

(các ước khác của 12 không thỏa mãn 2x - 5 nguyên)

Vậy $\left(x;y\right)=\left(-1;4\right);\left(2;12\right);\left(3;-12\right);\left(4;-4\right)$