Số nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\sqrt{x-...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào phương pháp giải phương trình lôgarit cơ bản

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(x>3.\) Khi đó \({{\log }_{2}}\sqrt{x-3}+{{\log }_{2}}\sqrt{3x-7}=2\Leftrightarrow \frac{1}{2}{{\log }_{2}}\left( x-3 \right)\left( 3x-7 \right)=2\)

\(\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( 3{{x}^{2}}-16x+21 \right)=4\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-16x+21=16\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-16x+5=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  x=\frac{1}{3}\ \ \left( ktm \right) \\  x=5\ \ \ \left( tm \right) \\ \end{align} \right..\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Chọn B