Cho nửa đường tròn đường kính \(AB=4\sqrt{5}\). Tr...

A \(V=\frac{\pi }{5}\left( 800\sqrt{5}-928 \right)\,c{{m}^{3}}\)

B \(V=\frac{\pi }{15}\left( 800\sqrt{5}-928 \right)c{{m}^{3}}\)

C \(V=\frac{\pi }{3}\left( 800\sqrt{5}-928 \right)\,\,c{{m}^{3}}\)

D \(V=\frac{\pi }{15}\left( 800\sqrt{5}-464 \right)\,\,c{{m}^{3}}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ứng dụng tích phân để tính thể tích khối tròn xoay.

Giải chi tiết:

Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ:

Ta có:

Phương trình đường tròn: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=20\Rightarrow y=\sqrt{20-{{x}^{2}}}\)

Phương trình parabol: \(y={{x}^{2}}\)

Thể tích khối cầu \(V=\frac{4}{3}\pi {{\left( 2\sqrt{5} \right)}^{3}}=\frac{160\sqrt{5}}{3}\pi \)

Thể tích khi quay phần tô đậm quanh trục Ox là: \(V'=\pi \int\limits_{-2}^{2}{\left( 20-{{x}^{2}}-{{x}^{4}} \right)dx}=\frac{928}{15}\pi \)

\(\Rightarrow \) Thể tích cần tính \({{V}_{1}}=V-V'=\frac{160\sqrt{5}}{3}\pi -\frac{928}{15}\pi =\frac{\pi }{15}\left( 800\sqrt{5}-928 \right)\)

Chọn B.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm