Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) mặt phẳn...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Dựa vào ứng dụng của tích vô hướng tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 

Giải chi tiết:

Gọi \(\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}\) là VTPT của mặt phẳng cần tìm.

Khi đó: \(\left\{ \begin{align} & \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}\bot Oz \\ & \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( \alpha \right)}}} \\ \end{align} \right..\)

Ta có: \(\overrightarrow{{{u}_{Oz}}}=\left( 0;\ 0;\ 1 \right),\ \ \overrightarrow{{{n}_{\left( \alpha \right)}}}=\left( 1;-1;\ 2 \right).\) \(\Rightarrow {{\vec{n}}_{\left( P \right)}}=\left[ {{{\vec{u}}}_{Oz}};{{{\vec{n}}}_{\left( \alpha \right)}} \right]=\left( \left| \begin{matrix} 0 & 1 \\ -1 & 2 \\ \end{matrix} \right|;\ \left| \begin{matrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \\ \end{matrix} \right|;\ \left| \begin{matrix} 0 & 0 \\ 1 & -1 \\ \end{matrix} \right| \right)=\left( 1;\ 1;\ 0 \right).\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(O\left( 0;0;0 \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 1;\ 1;\ 0 \right)\Rightarrow \,\,\left( P \right):x+y=0.\)

Chọn A