Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số \(y=\frac{...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi \(M\left( m;\frac{m+2}{m-1} \right)\,\,\,\left( m\ne 1 \right)\).

+) Tính \(d\left( M;Ox \right);\,\,d\left( M;Oy \right)\) và sử dụng giả thiết \(d\left( M;Oy \right)=2d\left( M;Ox \right)\).

Giải chi tiết:

Gọi \(M\left( m;\frac{m+2}{m-1} \right)\,\,\,\left( m\ne 1 \right)\).

Ta có \(d\left( M;Ox \right)=\left| {{y}_{M}} \right|=\left| \frac{m+2}{m-1} \right|;\,\,d\left( M;Oy \right)=\left| {{x}_{m}} \right|=\left| m \right|\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| m \right| = 2\left| {\frac{{m + 2}}{{m - 1}}} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{{2\left( {m + 2} \right)}}{{m - 1}}\\ - m = \frac{{2\left( {m + 2} \right)}}{{m - 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} - 3m - 4 = 0\\{m^2} + m + 4 = 0\left( {vn} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 4\left( {tm} \right)\\m =  - 1\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn C.