Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba đi...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( -1;\,0;\,1 \right)\), \(B\left( 3;\,2;\,1 \right)\), \(C\left( 5;\,3;\,7 \right)\). Gọi \(M\left( a;\,b;\,c \right)\) thỏa mãn \(MA=MB\) và \(MB+MC\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \(P=a+b+c.\)

A \(P=4.\)

B \(P=0.\)

C \(P=2.\)

D \(P=5.\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác để biện luận vị trí điểm

Giải chi tiết:

Ta có \(MA=MB\Rightarrow M\) thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng trung trực của \(AB\Rightarrow \left( P \right):2x+y-3=0\).

Lại có \(A\) và \(C\) nằm hai phía của mặt phẳng \(\left( P \right)\)

Do đó \(MB+MC=MA+MC\ge AC\).

Suy ra \(\min \left( MB+MC \right)=AC\) khi \(M=\left( P \right)\cap AC\Rightarrow M\left( 1;\,1;\,3 \right)\).

Chọn D

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Hà Tĩnh - lần 1 - năm 2018 (có lời giải chi tiết)

↑