Cho phương trình x2 +...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng định lí Viet chứng minh đẳng thức \({{x}_{1}}{{x}_{2}}-\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=m+n\)

+) Thế \({{x}_{1}}\) từ giả thiết vào đẳng thức trên, tìm \({{x}_{2}}\).

+) \({{x}_{2}}\) là 1 nghiệm của phương trình ban đầu, thay ngược lại \({{x}_{2}}\) vào phương trình ban đầu và rút ra mội lên hệ giữa m và n.

+) Giải hpt tìm m, n.

Giải chi tiết:

Giả sử ta có m, n thỏa mãn điều kiện bài toán. Khi đó theo định lý Viét ta có

\(\left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-m \\  & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=n \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}-\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=m+n=6\)

Thay \({{x}_{1}}=x_{2}^{2}+{{x}_{2}}+2\) vào đẳng thức trên, ta có \(x_{2}^{3}+x_{2}^{2}+2{{x}_{2}}-\left( x_{2}^{2}+2{{x}_{2}}+2 \right)=6\)

\(\Leftrightarrow x_{2}^{3}=8\Leftrightarrow {{x}_{2}}=2\)

Phương trình \({{x}^{2}}+mx+n=0\) có nghiệm x = 2 do đó \({{2}^{2}}+2m+n=0\Leftrightarrow 2m+n=-4\). Ta có hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}
2m + n = - 4\\
m + n = 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = - 10\\
n = 16
\end{array} \right.\)

Thử lại: Phương trình \({{x}^{2}}-10x+16=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=2 \\ & x=8 \\\end{align} \right.\) và \(8={{2}^{2}}+2+2\) (thỏa mãn bài toán)

Vậy m = –10; n = 16

Chọn B