Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại O, tạo thàn...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Áp dụng tính chất 2 góc đối đỉnh, tính chất 2 góc kề bù. Tính các góc còn lại.

b) Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc để tính 2 góc MOt, POt. Xác định tia đối, áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh, tính 2 góc NOt’, QOt’. Từ đó chứng minh Ot’ là tia phân giác của góc NOQ.

c) Áp dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh, kể tên các góc đối đỉnh.

Giải chi tiết:

a)     \(\widehat{NOQ}=\widehat{MOP}={{80}^{o}}\) (tính chất hai góc đối đỉnh)

Vì góc MOP và PON là hai góc kề bù nên :

\(\begin{align}  & \,\,\,\,\,\widehat{MOP}+\widehat{PON}={{180}^{o}} \\  & \Rightarrow {{80}^{o}}+\widehat{PON}={{180}^{o}} \\  & \Rightarrow \widehat{PON}={{180}^{o}}-{{80}^{o}}={{100}^{o}} \\ \end{align}\)

\(\widehat{MOQ}=\widehat{PON}={{100}^{o}}\) (tính chất hai góc đối đỉnh).

b)     Vì Ot là tia phân giác của góc MOP nên \(\widehat{MOt}=\widehat{tOP}=\frac{1}{2}\widehat{MOP}=\frac{1}{2}{{.80}^{o}}={{40}^{o}}.\)

Vì Ot’ là tia đối của tia Ot, do đó :

\(\widehat{NOt'}=\widehat{MOt}={{40}^{o}}\,\,\,\) (hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{t'OQ}=\widehat{tOP}={{40}^{o}}\,\,\,\,\) (hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow \widehat{NOt'}=\widehat{t'OQ}\)  

Mặt khác tia Ot’ nằm trong góc NOQ.

Vậy Ot’ là tia phân giác của góc NOQ.

c)     Các cặp góc đối đỉnh mà mỗi góc đều là góc nhọn là :

Góc MOP và góc NOQ, góc MOt và góc NOt’, góc POt và góc t’OQ.

Chọn A