Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol \(\left( P...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a)      Khi \(m=-4\)  thì ta có : \(\left( d \right):\ y=-8x\)

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là : \({{x}^{2}}=-8x\Leftrightarrow {{x}^{2}}+8x=0\Leftrightarrow x\left( x+8 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0\Rightarrow y=0. \\  & x=-8\Rightarrow y=64. \\ \end{align} \right.\)

Vậy với \(m=-4\) thì \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(\left( 0;\ 0 \right),\ \ \left( -8;\ 64 \right).\)

b)     Ta có phương trình hoành độ giao điểm của  \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là :  

\(\begin{align}  & {{x}^{2}}=2mx+2m+8\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2mx-2m-8=0\ \ \ \ \left( * \right) \\  & \Delta '={{m}^{2}}+2m+8={{(m+1)}^{2}}+7>0\ \ \forall m \\ \end{align}\)

\(\Rightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt với mọi m hay \(\left( d \right)\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt với mọi m.

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có : \(\left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2m\ \ \ \ \ \ \ \ \ \left( 1 \right) \\  & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=-2m-8\ \ \ \ \ \ \left( 2 \right) \\ \end{align} \right..\)

Theo đề bài ta có : \({{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=2\Rightarrow {{x}_{1}}=2-2{{x}_{2}}.\)

\(\begin{align}  & \Rightarrow \left( 1 \right)\Leftrightarrow 2-2{{x}_{2}}+{{x}_{2}}=2m \\  & \Leftrightarrow {{x}_{2}}=2-2m \\  & \Rightarrow {{x}_{1}}=2-2{{x}_{2}}=2-2\left( 2-2m \right)=-2+4m. \\  & \Rightarrow \left( 2 \right)\Leftrightarrow \left( 2-2m \right)\left( -2+4m \right)=-2m-8 \\  & \Leftrightarrow -4+8m+4m-8{{m}^{2}}=-2m-8 \\  & \Leftrightarrow 8{{m}^{2}}-14m-4=0 \\  & \Leftrightarrow \left( 4m+1 \right)\left( m-2 \right)=0 \\ \end{align}\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & 4m+1=0 \\ & m-2=0 \\\end{align} \right..\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & m=-\frac{1}{4} \\ & m=2 \\\end{align} \right..\)

 Vậy \(m=-\frac{1}{4}\) và \(m=2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán

Chọn D