Tìm m để phương trình \({{2\sin x + 1} \over {\sin...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\eqalign{ & {{2\sin x + 1} \over {\sin x + 3}} = m \Leftrightarrow 2\sin x - 1 = m\sin x + 3m \cr & \Leftrightarrow \left( {2 - m} \right)\sin x = 3m - 1 \cr} \)

TH1: \(2 - m = 0 \Leftrightarrow m = 2\) khi đó phương trình \( \Leftrightarrow 0\sin x = 5\) (vô nghiệm)

TH2: \(2 - m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 2\) khi đó phương trình \( \Leftrightarrow \sin x = {{3m - 1} \over {2 - m}}\)

Để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn \(0 \le x \le \pi \) thì

\(\left\{ \matrix{0 \le {{3m - 1} \over {2 - m}} \le 1 \hfill \cr m \ne 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{{3m - 1} \over {2 - m}} \ge 0 \hfill \cr {{3m - 1} \over {2 - m}} \le 1 \hfill \cr m \ne 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{{3m - 1} \over {2 - m}} \ge 0 \hfill \cr {{4m - 3} \over {2 - m}} \le 0 \hfill \cr m \ne 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{1 \over 3} \le m < 2 \hfill \cr \left[ \matrix{m > 2 \hfill \cr m \le {3 \over 4} \hfill \cr} \right. \hfill \cr m \ne 2 \hfill \cr} \right. \Rightarrow {1 \over 3} \le m \le {3 \over 4}\)

Chọn D.