Cho hai đường thẳng d và d’ song song với nhau. A...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Vẽ ba vị trí của C, D, dự đoán rằng N di chuyển trên đường thẳng song song với d và d’.

Vẽ \(NK \bot d',K \in d'\). Cần chứng minh NK không đổi.

Vẽ \(AH \bot d',H \in d'\)

Ta chứng minh được \(\Delta AMD = \Delta NMC \Rightarrow AM = NM\)

                                   \(\Delta HAM = \Delta KNM \Rightarrow AH = NK\)

Giải chi tiết:

\(NK \bot d',AH \bot d\left( {K \in d',H \in d} \right)\).

Xét \(\Delta AMD\) và \(\Delta NMC\)có: \(\widehat {AMD} = \widehat {NMC}\) (đối đỉnh), \(MD = MC\left( {gt} \right)\); \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{C_1}}\) (vì AD // BC), nên

\(\Delta AMD = \Delta NMC\)(c.g.c).

Suy ra AM = NM.

Xét \(\Delta HAM\) và \(\Delta KNM\)có: \(\widehat H = \widehat K = {90^0}\) , \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}},AM = NM\) , nên \(\Delta HAM = \Delta KNM\left( {c.h.g.n} \right)\)

Suy ra \(AH = NK\).

AH chính là khoảng cách của d và d’, d’ cố định nên N thuộc đường thẳng cố định m song song với d’ cách d’ một khoảng bằng khoảng cách của d và d’.