Hãy chứng tỏ rằng:a) Nếu hai góc...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức cộng góc, tính chất của hai tia đối nhau, hai góc bù nhau, kề nhau, hai góc kề bù.

Giải chi tiết:

a) Xét hai góc kề nhau \(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{yOz}\) có Ox và Oz là hai tia đối nhau nên \(\widehat{xOz}\) là góc bẹt \(\Rightarrow \widehat{xOz}={{180}^{0}}\left( 1 \right)\)

Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz \(\Rightarrow \widehat{xOy}+\widehat{yOz}=\widehat{xOz}\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \widehat{xOy}+\widehat{yOz}=\widehat{xOz}={{180}^{0}}\) . Do đó, \(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{yOz}\)  bù nhau. Vậy \(\widehat{xOy}\)  và \(\widehat{yOz}\)  là hai góc kề bù.

b)

Gọi Ox’ là tia đối của tia Ox, theo chứng minh của câu a ta có:

\(\Rightarrow \widehat{xOy}+\widehat{yOx'}={{180}^{0}}\left( 3 \right)\)

Theo đề bài ta có: \(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}={{180}^{0}}\left( 4 \right)\)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow \widehat{yOx'}=\widehat{yOz}\)

Các tia Ox’ và Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oy và \(\widehat{yOx'}=\widehat{yOz}\) nên tia Oz trùng với tia Ox’. Vậy Oz và Ox là hai tia đối nhau.