Biết \({{x}_{1}};\,{{x}_{2}}\,\,({{x}_{1}}<{{x...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình.

Giải chi tiết:

Điều kiện : \(x\in \left( -\infty ;1 \right]\cup \left[ 2;+\infty  \right)\)

Đặt \(t=\sqrt{{{x}^{2}}-3x+2},\,t\ge 0\Rightarrow {{x}^{2}}-3x+1={{t}^{2}}-1\). Khi đó, phương trình đã cho có dạng : \({{\log }_{3}}(t+2)+{{5}^{{{t}^{2}}-1}}=2\,\,(*)\)

Xét hàm số \(f(t)={{\log }_{3}}(t+2)+{{5}^{{{t}^{2}}-1}}\) trên \(\left[ 0;+\infty  \right)\):

\(f'(t)=\frac{1}{(t+2)\ln 3}+2t{{.5}^{{{t}^{2}}-1}}>0,\,\,\forall t\in \left[ 0;+\infty  \right)\)

=> Hàm số đồng biến trên \(\left[ 0;+\infty  \right)\).

Phương trình \((*)\Leftrightarrow f(t)=f(1)\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}-3x+2}=1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x+1=0\Leftrightarrow {{x}_{1}}=\frac{3+\sqrt{5}}{2},\,{{x}_{2}}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)

Do đó, \({x_1} + 2{x_2} = \frac{1}{2}\left( {9 + \sqrt 5 } \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 9\\b = 5\end{array} \right. \Rightarrow a + b = 14.\) 

Chọn C.