Trong không gian với hệ trục tọa...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau a và b trong không gian:

- Lấy hai vectơ \(\overrightarrow{u},\,\,\,\overrightarrow{v}\) lần lượt là các VTCP của đường thẳng a, b (\(\overrightarrow{u},\,\,\,\overrightarrow{v}\) có cùng độ dài).

- Tìm giao điểm M của a và b.

- Phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng a và b là đường thẳng qua M và có VTCP là \(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\) hoặc \(\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\)

Giải chi tiết:

*) \({{d}_{1}}:\,\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{-1}\Leftrightarrow {{d}_{1}}:\left\{ \begin{align}  & x=2+{{t}_{1}} \\ & y=2+2{{t}_{1}} \\ & z=-1-{{t}_{1}} \\\end{align} \right.\);    \({{d}_{2}}:\,\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{2}\Leftrightarrow {{d}_{2}}:\,\,\left\{ \begin{align}  & x=1-{{t}_{2}} \\ & y=-{{t}_{2}} \\& z=2{{t}_{2}} \\\end{align} \right.\)

Tìm giao điểm M của \({{d}_{1}},\,\,{{d}_{2}}:\)

 Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
2 + {t_1} = 1 - {t_2}\\
2 + 2{t_1} = - {t_2}\\
- 1 - {t_1} = 2{t_2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{t_1} = - 1\\
{t_2} = 0
\end{array} \right. \Rightarrow M(1;0;0)\)

\({{d}_{1}}\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 1;2;-1 \right)\) , \(\left( \left| \overrightarrow{{{u}_{1}}} \right|=\sqrt{6} \right)\)

\({{d}_{2}}\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( -1;-1;2 \right)\) , \(\left( \left| \overrightarrow{{{u}_{2}}} \right|=\sqrt{6} \right)\)

\(\cos \left( \widehat{\overrightarrow{{{u}_{1}}};\overrightarrow{{{u}_{2}}}} \right)=\frac{1.(-1)+2.(-1)+(-1).2}{6}<0\Rightarrow \widehat{\left( \overrightarrow{{{u}_{1}}};\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right)}>{{90}^{0}}\)

Suy ra, đường phân giác góc nhọn tạo bởi \({{d}_{1}},\,\,{{d}_{2}}\)có 1 VTCP là \(\overrightarrow{{{u}_{1}}}-\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 2;3;-3 \right)\)

Phương trình đường phân giác cần tìm là: \(\frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{-3}\).

Chọn: A