Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

Giải chi tiết:

Gọi H là trung điểm của AB \(\Rightarrow OH//AD\)

ABCD là hình vuông \(\Rightarrow AD\bot AB\) \(\Rightarrow OH\bot AB\)

Mà \(OH\bot SA,\,\,(vi\,SA\bot (ABCD))\)

\(\Rightarrow OH\bot (SAB)\)

\(\Rightarrow SH\) là hình chiếu vuông góc của SO trên mặt phẳng (SAB)

\(\Rightarrow \left( \widehat{SO,(SAB)} \right)=\left( \widehat{SO,SH} \right)=\widehat{HSO}\)

Ta có: OH là đường trung bình của tam giác ABD \(\Rightarrow OH=\frac{1}{2}AD=\frac{a}{2}\)

Tam giác SAH vuông tại A \(\Rightarrow SH=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{H}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)

Tam giác SHO vuông tại H:  \(\tan \widehat{HSO}=\frac{OH}{SH}=\frac{\frac{a}{2}}{\frac{a\sqrt{5}}{2}}=\frac{\sqrt{5}}{5}\)

\(\Rightarrow \tan \left( \widehat{SO,(SAB)} \right)=\frac{\sqrt{5}}{5}\).

Chọn: D