Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

AB lớn nhất \(\Leftrightarrow d\left( I;\Delta  \right)\) nhỏ nhất.

Giải chi tiết:

Mặt cầu (S) có tâm \(I\left( 0;-2;0 \right)\) và bán kính \(R=\sqrt{5}\).

Dễ thấy \(I\notin \Delta \).

Ta có: \({{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}=\left( 2;1;-3 \right),\,\,M\left( 1;-m;2m \right)\in \Delta ,\,\,\overrightarrow{IM}=\left( 1;2-m;2m \right)\)

\(\begin{align}  & \Rightarrow \left[ \overrightarrow{IM};{{\overrightarrow{u}}_{\Delta }} \right]=\left( m-6;4m+3;2m-3 \right) \\  & \Rightarrow d\left( I;\Delta  \right)=\frac{\left| \left[ \overrightarrow{IM};{{\overrightarrow{u}}_{\Delta }} \right] \right|}{\left| {{\overrightarrow{u}}_{\Delta }} \right|}=\frac{\sqrt{21{{m}^{2}}+54}}{\sqrt{14}} \\ \end{align}\)

Để AB lớn nhất \(\Leftrightarrow d{{\left( I;\Delta  \right)}_{\min }}\Leftrightarrow {{\left( 21{{m}^{2}}+54 \right)}_{\min }}\Leftrightarrow m=0\)

Chọn D.