Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông c...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AB = 3a, G là trọng tâm tam giác ABC, SG ⊥ (ABC); SB = $\dpi{100} \frac{a\sqrt{14}}{2}$ . Tính $\dpi{100} V_{S.ABC}$ và tính khoảng cách từ B đến (SAC) theo a.

A $\dpi{100} V_{SABC}= \frac{3a^{3}}{4}$ ; $\dpi{100} d_{B\rightarrow (SAC)}=2a\sqrt{3}$

B $\dpi{100} V_{SABC}= \frac{a^{3}}{4}$ ; $\dpi{100} d_{B\rightarrow (SAC)}=2a\sqrt{3}$

C $\dpi{100} V_{SABC}= \frac{a^{3}}{4}$ ; $\dpi{100} d_{B\rightarrow (SAC)}=a\sqrt{3}$

D $\dpi{100} V_{SABC}= \frac{3a^{3}}{4}$ ; $\dpi{100} d_{B\rightarrow (SAC)}=a\sqrt{3}$

Đáp án

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Xét tam giác ABC vuông cân tại C có: AC = BC

$\dpi{100} AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}$

<=> $\dpi{100} AC^{2}=\frac{(3a)^{2}}{2}$ => $\dpi{100} AC = \frac{3a}{\sqrt{2}}= BC$ (0,5đ)

=> $\dpi{100} S_{ABC}= \frac{1}{2}.AC.BC$ = $\dpi{100} \frac{9a^{2}}{4}$ (0,5đ)

Có BM = $\dpi{100} \sqrt{BC^{2}+CM^{2}}= \frac{3a\sqrt{10}}{4}$

=> $\dpi{100} BG = \frac{2}{3}.BM= \frac{a\sqrt{10}}{2}$ (0,5đ)

$\dpi{100} SG= \sqrt{SB^{2}-SG^{2}}=a$ (0,5đ)

=> $\dpi{100} V_{SABC}= \frac{3a^{3}}{4}$ (0,5đ)

Có: $\dpi{100} \frac{d_{(B,(SAC))}}{d_{(G(SAC)}}= \frac{MB}{MG}=3$

=> $\dpi{100} d_{B\rightarrow (SAC)}=3d_{G\rightarrow (SAC)}$ (0,5đ)

Kẻ GK // BC

Kẻ GI ⊥SK

=> $\dpi{100} d_{G\rightarrow (SAC)}=GI$ (0,5đ)

Xét tam giác vuông SGK có: SG = a

Xét tam giác BCM có GK // BC

=> $\dpi{100} \frac{GK}{BC}=\frac{MG}{MB}=\frac{1}{3}$

=> GK = $\dpi{100} \frac{1}{3}BC$ = $\dpi{100} \frac{a}{\sqrt{2}}$ (0,5đ)

=> $\dpi{100} \frac{1}{GI^{2}}=\frac{1}{SG^{2}}+\frac{1}{GK^{2}}=\frac{3}{a^{2}}$

=> GI = $\dpi{100} \frac{a}{\sqrt{3}}$ (0,5đ)

=> $\dpi{100} d_{B\rightarrow (SAC)}=a\sqrt{3}$ (0,5đ)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

- Bài toán thể tích kết hợp với bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng - Có video chữa

Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học