\(\left( {\sqrt {x + 6}  - \sqrt {x - 2} } \right)...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ thích hợp.

Giải chi tiết:

b) \(\left( {\sqrt {x + 6}  - \sqrt {x - 2} } \right)\left( {1 + \sqrt {{x^2} + 4x - 12} } \right) = 8.\)

ĐKXĐ: \(x \ge 2\), đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + 6}  = a \ge 0\\\sqrt {x - 2}  = b \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow {a^2} - {b^2} = 8\), khi đó phương trình đã cho trở thành:

\(\begin{array}{l}\left( {a - b} \right)\left( {1 + ab} \right) = {a^2} - {b^2} \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {1 + ab} \right) = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {1 + ab - a - b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a - b = 0\\1 + ab - a - b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x + 6}  = \sqrt {x - 2} \\\left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 6 = x - 2\,\,\left( {Vo\,\,nghiem} \right)\\\left[ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x + 6}  = 1\\\sqrt {x - 2}  = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 6 = 1\\x - 2 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 5\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 3\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = 3\).