Cho phương trình \(m{.16^x} - 2\left( {m - 2} \rig...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Giải bài toán bằng cách đặt ẩn phụ: ${4^x} = t\;\;\left( {t > 0} \right)$

+) Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì phương trình ẩn $t$ phải có hai nghiệm dương phân biệt.

Giải chi tiết:

Đặt ${4^x} = t\;\;\left( {t > 0} \right)$

Khi đó ta có phương trình: $m{t^2} - 2\left( {m - 2} \right)t + m - 3 = 0\;\;\left( * \right)$

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow pt\;\left( * \right)$ có hai nghiệm dương phân biệt

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' > 0\\ - \dfrac{b}{a} > 0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\{\left( {m - 2} \right)^2} - m\left( {m - 3} \right) > 0\\\dfrac{{m - 2}}{m} > 0\\\dfrac{{m - 3}}{m} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\ - m + 4 > 0\\\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 < m < 4 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 4\end{array} \right..\\ \Rightarrow T = a + 2b = 3 + 2.4 = 11.\end{array}$

Chọn  A.