Cho tam giác $ABC$ có các góc đều là góc nhọn, \...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Chứng minh các tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh hoặc góc – cạnh – góc.

- Áp dụng các tính chất của tam giác bằng nhau: các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

- Áp dụng tính chất góc ngoài của tam giác.

Giải chi tiết:

a) Xét  tam giác ABE và tam giác AFE  

Ta có:

$\angle BAD = \angle FAD$ (vì AD là tia phân giác của góc A)

AE cạnh chung

$\angle AEB = \angle AEF = {90^{^0}}$(vì $BE \bot AD$tại E)

Vậy $\Delta ABE = \Delta AFE\,\,(g - c - g)$

Suy ra $AB = AF$ (hai cạnh tương ứng).

b) Xét $\Delta HDF$và  $\Delta KFD\,\,$

Ta có:

$HF = KD$ (gt)

DF cạnh chung

$\angle HFD = \angle KDF$ (so le trong)

Vậy $\Delta HDF = \Delta KFD\,\,(c - g - c)$

Suy ra $HD = KF$ (hai cạnh tương ứng) và $\angle HDF = \angle KFD$.

Mà hai góc $HDF,\,\,KFD$ là hai góc ở vị trí so le trong.

Do đó $DH // KF$

c) Xét $\Delta ABD$và $\Delta {\rm{AF}}D\,$

Ta có:

$\angle BAD = \angle {\rm{AF}}D$ (vì AD là tia phân giác góc A)

AD cạnh chung

$\angle BDA = \angle FDA$(vì AD là tia phân giác góc D)

 Vậy $\Delta ABD = \Delta {\rm{AF}}D\,\,(g - c - g)$

Suy ra $\angle ABD = \angle AFD$ (hai góc tương ứng)                                     (1)

$\Delta DFC$ có $\angle AFD$ là góc ngoài nên $\angle AFD > \angle ACB$  (2)

Từ (1) và (2) ta có $\angle ABD > \angle ACB$ hay $\angle ABC > \angle ACB$