Cho tam giác \(ABC\) có các góc đều là góc nhọn, \...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Chứng minh các tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh hoặc góc – cạnh – góc.

- Áp dụng các tính chất của tam giác bằng nhau: các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

- Áp dụng tính chất góc ngoài của tam giác.

Giải chi tiết:

a) Xét  tam giác ABE và tam giác AFE  

Ta có:

\(\angle BAD = \angle FAD\) (vì AD là tia phân giác của góc A)

AE cạnh chung

\(\angle AEB = \angle AEF = {90^{^0}}\)(vì \(BE \bot AD\)tại E)

Vậy \(\Delta ABE = \Delta AFE\,\,(g - c - g)\)

Suy ra \(AB = AF\) (hai cạnh tương ứng).

b) Xét \(\Delta HDF\)và  \(\Delta KFD\,\,\)

Ta có:

\(HF = KD\) (gt)

DF cạnh chung

\(\angle HFD = \angle KDF\) (so le trong)

Vậy \(\Delta HDF = \Delta KFD\,\,(c - g - c)\)

Suy ra \(HD = KF\) (hai cạnh tương ứng) và \(\angle HDF = \angle KFD\).

Mà hai góc \(HDF,\,\,KFD\) là hai góc ở vị trí so le trong.

Do đó \(DH // KF\)

c) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta {\rm{AF}}D\,\)

Ta có:

\(\angle BAD = \angle {\rm{AF}}D\) (vì AD là tia phân giác góc A)

AD cạnh chung

\(\angle BDA = \angle FDA\)(vì AD là tia phân giác góc D)

 Vậy \(\Delta ABD = \Delta {\rm{AF}}D\,\,(g - c - g)\)

Suy ra \(\angle ABD = \angle AFD\) (hai góc tương ứng)                                     (1)

\(\Delta DFC\) có \(\angle AFD\) là góc ngoài nên \(\angle AFD > \angle ACB\)  (2)

Từ (1) và (2) ta có \(\angle ABD > \angle ACB\) hay \(\angle ABC > \angle ACB\)