Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\) và điểm \(...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

B1: Ta tính \(MA,MB\) dựa vào định lí hàm cosin trong hai tam giác \(\Delta MOA,\Delta MOB.\)

B2: Đánh giá \(S = MA + MB \ge c\left( {c = const} \right) \Rightarrow \min S = c\)

Giải chi tiết:

Gọi \(\angle MOA = \alpha  \Rightarrow \angle MOB = {180^o} - \alpha \)

Ta có: \(\begin{array}{l}MA = \sqrt {M{O^2} + O{A^2} - 2.MO.OA.cos\alpha }  = \sqrt {9{R^2} + {R^2} - 6{R^2}\cos \alpha }  = R\sqrt {10 - 6\cos \alpha } .\\MB = \sqrt {M{O^2} + O{B^2} - 2.MO.OB.cos\left( {{{180}^o} - \alpha } \right)}  = \sqrt {9{R^2} + {R^2} + 6{R^2}.cos\alpha }  = R\sqrt {10 + 6\cos \alpha } \end{array}\)

Khi đó :

\(\begin{array}{l}S = \sqrt {10 - 6\cos \alpha }  + \sqrt {10 + 6\cos \alpha } \\ \Rightarrow {S^2} = 20 + 2\sqrt {100 - 36{{\cos }^2}\alpha }  \ge 20 + 2\sqrt {100 - 36}  = 36\\ \Rightarrow S \ge 6.\end{array}\)

Dấu “\( = \)” xảy ra \( \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha  = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \alpha  = 1}\\{\cos \alpha  =  - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\alpha  = {0^o}}\\{\alpha  = {{180}^o}}\end{array}} \right.} \right.\)

Ta có: \(S = MA + MB \ge 6 \Rightarrow \min S = 6R \Leftrightarrow A,O,B,M\) thẳng hàng.

Chọn A