Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết:

Ta có : \(S = \int\limits_{\dfrac{1}{e}}^e {\left| {\ln x} \right|dx}  =  - \int\limits_{\dfrac{1}{e}}^1 {\ln xdx}  + \int\limits_1^e {\ln xdx} \).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\ln x = u\\dx = dv\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{{dx}}{x}\\v = x\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow S =  - \left( {\left. {x\ln x} \right|_{\dfrac{1}{e}}^1 - \int\limits_{\dfrac{1}{e}}^1 {dx} } \right) + \left( {\left. {x\ln x} \right|_1^e - \int\limits_1^e {dx} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - \left( {\dfrac{1}{e} - 1 + \dfrac{1}{e}} \right) + e - \left( {e - 1} \right) = 2 - \dfrac{2}{e}\end{array}\).

Chọn B