Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\) và vuông góc với \(d\).

- Tìm điểm \(H = d \cap \left( P \right)\).

- Tìm điểm \(M'\) sao cho \(H\) là trung điểm của \(MM'\).

Giải chi tiết:

Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(M\left( {2;0;1} \right)\) và vuông góc với \(d\).

Khi đó \(\left( P \right)\) nhận \(\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {1;2;1} \right)\) làm VTPT

\( \Rightarrow \left( P \right):1\left( {x - 2} \right) + 2\left( {y - 0} \right) + 1\left( {z - 1} \right) = 0\) hay \(\left( P \right):x + 2y + z - 3 = 0\)

Gọi \(H = d \cap \left( P \right)\) thì \(H \in d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\) và \(H \in \left( P \right)\).

\( \Rightarrow \left( {1 + t} \right) + 2.2t + \left( {2 + t} \right) - 3 = 0 \Leftrightarrow 6t = 0 \Leftrightarrow t = 0\)\( \Rightarrow H\left( {1;0;2} \right)\).

\(M'\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(d\) nên \(H\) là trung điểm \(MM'\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = 2{x_H} - {x_M} = 2.1 - 2 = 0\\{y_{M'}} = 2{y_H} - {y_M} = 2.0 - 0 = 0\\{z_{M'}} = 2{z_H} - {z_M} = 2.2 - 1 = 3\end{array} \right. \Rightarrow M'\left( {0;0;3} \right)\).

Chọn A