Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) là tiếp điểm.

- Sử dụng điều kiện \(\overrightarrow {IM}  \bot \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \) suy ra mối quan hệ giữa \({x_0},{y_0},{z_0}\) và suy ra tập hợp điểm \(M\).

Giải chi tiết:

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) là tiếp điểm \( \Rightarrow M \in \left( S \right)\).

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;1; - 3} \right)\), bán kính \(R = 4\).

\(\overrightarrow {IM}  = \left( {{x_0} + 1;{y_0} - 1;{z_0} + 3} \right)\), \(\left( P \right)\) có vtpt \(\vec n = \left( {1; - 2;2} \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {IM} .\vec n = 0\)\( \Leftrightarrow {x_0} + 1 - 2{y_0} + 2 + 2{z_0} + 6 = 0\)\( \Leftrightarrow {x_0} - 2{y_0} + 2{z_0} + 9 = 0\)

\( \Rightarrow M\) thuộc mặt phẳng \(x - 2y + 2z + 9 = 0\).

Vậy tập hợp điểm cần tìm là đường tròn: \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 6z - 5 = 0\); \(x - 2y + 2z + 9 = 0\).

Chọn A.