Cho \(\left( {{u_n}} \right)\)là một cấp số cộng t...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)  có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) thì có số hạng thứ \(n\) là \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\) và tổng \(n\) số hạng đầu tiên của dãy là \({S_n} = \dfrac{{\left( {{u_1} + {u_n}} \right)n}}{2}\).

Giải chi tiết:

Gọi \(\left( {{u_n}} \right)\)  có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\).

Ta có \({u_{50}} + {u_{51}} = 100 \Leftrightarrow {u_1} + 49d + {u_1} + 50d = 100 \Leftrightarrow {u_1} + \left( {{u_1} + 99d} \right) = 100 \Leftrightarrow {u_1} + {u_{100}} = 100\).

Tổng \(100\) số hạng đầu tiên của dãy là \({S_{100}} = \dfrac{{\left( {{u_1} + {u_{100}}} \right).100}}{2} = 100.50 = 5000\)

Chọn B