Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

+) Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow \) Các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

+) Tính \(f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

+) \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\) .

Ta có \(y' = 6{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - 1;1} \right]\\x =  - 1 \in \left[ { - 1;1} \right]\end{array} \right.\)

Có \(y\left( { - 1} \right) = 0,\,\,y\left( 1 \right) = 4,\,\,y\left( 0 \right) =  - 1\)

\( \Rightarrow \mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]}  =  - 1.\)

Chọn C.