Cho \(\int\limits_1^e {\left( {1 + x\ln x} \right)...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tích phân từng phần.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\int\limits_1^e {\left( {1 + x\ln x} \right)dx}  = \int\limits_1^e {dx}  + \int\limits_1^e {x\ln xdx}  = \int\limits_1^e {dx}  + \int\limits_1^e {\ln xd\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)} \\ = \left. x \right|_1^e + \left. {\ln x.\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right|_1^e - \int\limits_1^e {\dfrac{{{x^2}}}{2}.\dfrac{{dx}}{x}} \\ = \left. x \right|_1^e + \left. {\ln x.\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right|_1^e - \left. {\dfrac{{{x^2}}}{4}} \right|_1^e\\ = e - 1 + \dfrac{{{e^2}}}{2} - \dfrac{{{e^2}}}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{{{e^2}}}{4} + e - \dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{4}\\b = 1\\c =  - \dfrac{3}{4}\end{array} \right. \Rightarrow a - b = c\end{array}\)

Chọn C.